Question

用一批共长120m的篱笆围出一块草地来．分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m²），并比较它们的大小．

Answer 1

分析：要比较周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中，面积最大的是什么图形，需分别计算出它们的面积；而正三角形、正方形、正六边形的面积都可以用其边长的代数式表示，圆的面积可以用半径的代数式表示，所以可设周长为L；用含L的代数式分别表示正三角形、正方形、正六边形的边长、圆的半径，从而可表示出正三角形、正方形、正六边形、圆的面积．

解答：解：由题意可得出：
正三角形的边长为40m，
S_正三角形=

1

2

×40×20

3

=400

3

≈692.8（m²），
正方形的边长为30m，
S_正方形=30×30=900（m²），
正六边形的边长为20m，
S_正六边形=6×

1

2

×20×10

3

=600

3

≈1039.2（m²），
圆的半径为r=

120

2π

=

60

π

（m），
S_圆=πr²=π×

602

π2

=

3600

π

≈1146.5（m²），
因此，在周长都是120m时，S_正三角形＜S_正方形＜S_正六边形＜S_圆．

点评：此题主要考查了正多边形和圆的性质有关计算，解答此题的关键是根据正三角形、正方形、正六边形、圆的周长都相等设出其边长，求出其边长之间的关系，最后再分别求出其面积进行比较即可．