Question

李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距泉州的路程为S₁千米。
⑴请用含t的代数式表示S₁；
⑵设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程S₂（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为S₂=kt+b（k、t为常数，k≠0），若李红从A地回到泉州用了9小时，且当t=2时，S₂=560。
①求k与b的值；
②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？

Answer 1

解：（1）S₁=100t；
（2）①∵S₂=kt+b，依题意得t=9时，S₂=0，
又∵t=2时，S₂=560，
∴，解得：；
②由①得，S₂=-80t+720，
令S₁=S₂，得100t=-80t+720，解得t=4，
当t＜4时，S₂＞S₁，
∴S₂-S₁＜288，
即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432，
∴180t＞432，解得t＞2.4，
∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米。