Question

23、试说明：无论x，y取何值时，代数式（x³+3x²y-5xy²+9y³）+（y³+2xy²+x²y-2x³）-（4x²y-x³-3xy²+7y³）的值是常数．

Answer 1

分析：根据去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解答：解：原式=（x³+3x²y-5xy+6y³）+（y³+2xy²+x²y-2x³）-（4x²y-x³-3xy²+7y³）
=x³+3x²y-5xy+6y³+y³+2xy²+x²y-2x³-4x²y+x³+3xy²-7y³
=（1-2+1）x³+（3+1-4）x²y+（-5+2+3）xy²+（9-2-7）y³
=0
∴无论x，y取何值，原式的值均为常数0．

点评：解题时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．本题中代数式化简结果为一常数，与x，y的取值无关．