Question

某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米，以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据以上的数据，则这段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）为（　　）

• A、1.5米
• B、1.9米
• C、2.3米
• D、2.5米

Answer 1

分析：由题意可知，A点坐标为（0.6，0.6），代入y=ax²，可求出解析式．由于OC左右两边四根栅栏的底端横坐标已知，根据所求解析式，可计算出纵坐标，高度也就可以表示出来，计算即可．

解答：解：抛物线顶点在原点，
设抛物线解析式为y=ax²，
把点A（0.6，0.6）代入解析式得a=

5

3

，
∴y=

5

3

x²
∴（0.2，

1

15

），（0.4，

4

15

）是该抛物线的两点，
∴这段栅栏所需立柱的总长度=（0.6-

1

15

+0.6-

4

15

）×2+0.6≈2.3米．
故选C．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．