Question

设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为h_a，h_b，h_c对应边上的高，则U=

ha+hb+hc

a+b+c

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，则有h_a+BD＞c，h_a+DC＞b，2h_a+a＞b+c，同理，2h_b+b＞c+a，2h_c+c＞a+b，2（h_a+h_b+h_c）＞（a+b+c），又h_a＜b，h_b＜c，h_c＜a，h_a+h_b+h_c＜a+b+c，继而即可求出答案．

解答：解：如下图所示：
∵h_a+BD＞c，h_a+DC＞b，
∴2h_a+a＞b+c，
同理，2h_b+b＞c+a，2h_c+c＞a+b，
∴2（h_a+h_b+h_c）＞（a+b+c），
又h_a＜b，h_b＜c，h_c＜a，
∴h_a+h_b+h_c＜a+b+c
∴U＜1
故

1

2

＜U＜1．
故答案为：

1

2

＜U＜1，

点评：本题考查了几何不等式的知识，解答本题的关键是熟练运用三角形三边之间的关系，同学们应该熟练掌握．