Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．

（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；

（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；

（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）＜，≤，＞．(2) y1关于x的函数解析式为y=﹣x．(3) m＜0或0＜m≤2．

【解析】

试题分析：（1）根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断．（2）根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题．（3）根据题意可知y3=2x+1，y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．

试题解析：（1）由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下，

∴a＜0，﹣≥0，

∴b≥0，

∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），

∴c=1＞0，

∴a＜0，b≥0，c＞0.

（2）∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣，

∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，

∵y1≤1，

∴（0，1）是抛物线的顶点，

∴对称轴是y轴，

∴b=0，

∴a=﹣，

∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．

（3）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），

∴a﹣b+1=0，

∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0，

∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，

∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点，

∴m＜0或0＜m≤2．