题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．
（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；
（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣
且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；
（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=
x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．
【答案】（1）＜，≤，＞．(2) y1关于x的函数解析式为y=﹣
x．(3) m＜0或0＜m≤2．
【解析】
试题分析：（1）根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断．（2）根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题．（3）根据题意可知y3=2x+1，y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．
试题解析：（1）由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下，
∴a＜0，﹣
≥0，
∴b≥0，
∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），
∴c=1＞0，
∴a＜0，b≥0，c＞0.
（2）∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣，
∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，
∵y1≤1，
∴（0，1）是抛物线的顶点，
∴对称轴是y轴，
∴b=0，
∴a=﹣，
∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．
（3）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+1=0，
∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0，
∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，
∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点，
∴m＜0或0＜m≤2．
