Question

．（本小题满分12分）
如图，已知在⊙O中，直径AB=10，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BF。

【小题1】（1）请你找出图中的相似三角形，并对其中的一对相似三角形进行证明；
【小题2】（2）若AE:BE=1:4，求CD长。
【小题3】（3）在（2）的条件下，求的值。

Answer 1

【小题1】解：（1）△ACH∽△AFC，△AEH∽△AFB；
说明理由：∵∠CAH=∠FAC，∠ACH=∠AFC ；∴△ACH∽△AFC  ---------4分
【小题2】（2）∵ CD⊥AB，连结OC，AB=10，AE:BE=1:4，∴AE=2，则OE=3，OC=5
在R△OCE中， 由勾股定理得，CE="4" ，∴CD="8 " ------------------4分
【小题3】（3）∵△ACH∽△AFC，∴ 
------------2分
∴  R△ACE中， 由勾股定理得
∴ -----2分

解析