题目内容
【题目】如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；其中正确的是_________
【答案】①②③
【解析】如图，（1）∵AC=AD，∠CAD=30°，
∴∠ACD=∠ADC=
，
∵CE⊥DC，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165°.故①正确；
（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中， 
，
∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD=BC.故②正确；
（3）延长AD交BE于点F，∵△ACD≌△BCE，∴∠2=∠CAD=30°，
∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠3=45°，∴∠1=∠CAB-∠CAD=15°，
∴∠AFB=180°-∠1-∠2-∠3=90°，∴AD⊥BE.故③正确；
综上所述：正确的结论是①②③.
练习册系列答案
相关题目
