题目内容
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(1)求证:BE=BF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.
分析:(1)可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF,则可得到BE=BF;
(2)由AB=CB,∠ABC=90°,可判断△ABC为等腰直角三角形,则∠BAC=∠BCA=45°,可得到∠BAE=15°,再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°,然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算.
(2)由AB=CB,∠ABC=90°,可判断△ABC为等腰直角三角形,则∠BAC=∠BCA=45°,可得到∠BAE=15°,再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°,然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算.
解答:(1)证明:如图,∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABE和Rt△CBF中
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴BE=BF;
(2)解:∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=45°-30°=15°,
∵Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°.
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∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴BE=BF;
(2)解:∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=45°-30°=15°,
∵Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.
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