Question

小颖在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下（涂黑部分即污损部分）．
已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．求证：OM=NM．

小颖知道：污损部分的内容分别为以下四项中的两项，①∠1=∠2，②∠2=∠3，③∠3=∠4，④∠4=∠1，那么污损部分内容应是（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：由角平分线，首先想到它分得的两个角相等，可能是∠1=∠2；由MN∥OB，可得内错角相等，同位角相等．再结合结论∠1=∠3，可知是经等量代换得到．故问题解决．

解答：解：∵OP平分∠AOB，
∴∠1=∠2，
∵MN∥OB，
∴∠2=∠3．
故选A．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题的关键是须掌握角平分线的性质和平行线的性质．