题目内容
抛物线的对称轴是x=1，交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴于C（0，
）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上在x轴上方的一个动点，求△PAB面积最大值．
解：（1）设所求解析式y=a（x+1）（x-3），
将点（0，）代入
得，a=-
，
y=-（x+1）（x-3）=-x2+x+
（2）设点P的坐标为（x，-x2+x+）
∴S△PAB=×4×（-x2+x+）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
∴当x=1时，△PAB面积最大，最大值为4．
分析：（1）因为此题给出了二次函数与x轴的两个交点坐标，所以采用两点式求解较简单；
（2）根据题意可知线段AB的长为4，所以只要求得点P的纵坐标最大即可，即是此抛物线的顶点即是点P的位置，求解即可．
点评：此题考查了二次函数解析式的求解，即考查了待定系数法；此题还考查了二次函数在求最值中的应用．
将点（0，
）代入得，a=-
，y=-
（x+1）（x-3）=-x2+x+（2）设点P的坐标为（x，-
x2+x+）∴S△PAB=
×4×（-x2+x+）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴当x=1时，△PAB面积最大，最大值为4．
分析：（1）因为此题给出了二次函数与x轴的两个交点坐标，所以采用两点式求解较简单；
（2）根据题意可知线段AB的长为4，所以只要求得点P的纵坐标最大即可，即是此抛物线的顶点即是点P的位置，求解即可．
点评：此题考查了二次函数解析式的求解，即考查了待定系数法；此题还考查了二次函数在求最值中的应用．
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