Question

已知如图，AB∥DC，∠D=90°，BC=

10

，AB=4，tanC=

1

3

，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：作BE⊥CD于点E，在直角△BCE中根据三角函数即可求得BE与EC的长，进而就可以求出梯形的面积．

解答：解：作BE⊥CD于点E，则DE=AB=4，
∵tanC=

1

3

∴cosC=

3 10

10

，sinC=

10

10

在直角△BCE中，cosC=

EC

BC

，即

EC

10

=

3 10

10

；
sinC=

BE

BC

=

10

10

，即

BE

10

=

10

10

∴EC=3，BE=1
∴DC=DE+EC=4+3=7，
梯形ABCD的面积是：

1

2

×（AB+CD）•BE=

1

2

×（4+7）×1=

11

2

．

点评：直角梯形的问题可以转化为直角三角形与矩形的问题解决，转化的方法是作高线．