Question

若等腰梯形的上底和腰长都是3，下底长是5，则这个等腰梯形的中位线长为________；面积是________．

Answer 1

2    8
分析：根据梯形的中位线得出梯形ABCD的中位线长是（AD+BC），代入求出即可；过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD和直角三角形，求出BE，根据勾股定理求出AE，代入梯形ABCD的面积公式求出即可．
解答：根据梯形的中位线定理得：梯形ABCD的中位线长是（AD+BC）=×（3+5）=4，

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=3，AE=DF，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，由勾股定理得：BE=，CF=，
∵AB=DC，
∴BE=CF=（5-3）=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE==2，
∴梯形ABCD的面积是×（AD+BC）×AE=×（3+5）×2=8，
故答案为：2，8．
点评：本题考查了梯形的中位线，等腰梯形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用．