Question

小敏和小李都想去看在我市举行的省乒乓球比赛，但俩人只有一张门票，小敏建议通过摸球来决定谁去观赏，他的方法是：把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中（这些球除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，如果两次都摸出相同颜色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛．问小敏的这个方法对双方公平吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
解答：解：不公平．（1分）
理由如下：分别用白、红₁、红₂代表这三个球，用表格表示所有可能的结果：

	白	红1	红2
白	（白，白）	（白，红1）	（白，红2 ）
红1	（红1，白）	（红1，红1）	（红1，红2 ）
红2	（红2，白）	（红2，红1）	（红2，红2 ）

（4分）
从表格可以看出，一共有9种可能的结果，并且它们都是等可能的．（5分）
P（两次颜色相同）=，P（两次颜色不相同）=．（6分）
因为P（两次颜色相同）与P（两次颜色不相同）不相等，所以不公平．
注：如用树状图列举，按列表法相应步骤给分．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．