Question

台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识。图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡。
（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球。他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图①中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）

（2）如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（O，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球接刚才方式运行到F球的路线长度。（忽略球的太小）

Answer 1

解：（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E₁，连结E₁F，E₁F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）有正确的尺规作图痕迹，
过点F作AB的平行线，交E₁E的延长线于点N 由题意可知，E₁N=4，FN=3，

 （2）在Rt△AFNE₁中，E₁F=，
∵点E₁是点E关于直线AB的对称点，
∴EH=E₁H，
∴EH+HF=E₁F=5，
∴E球运行到F球的路线长度为5。