题目内容

阅读材料并完成填空:
你能比较两个数20012002和20022001的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1,且n∈Z)然后,从分析n=1,2,3这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论:
(1)通过计算,比较下列①~④各组中两个数的大小①12______21;②23______32;③34______43;④45______54
(2)从第①小题的结果经过归纳,可以猜想nn+1和(n+1)n的大小关系是______.
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到20012002______20022001(填>,=,<)

解:(1)①12=1,21=2;②23=8,32=9;③34=81,43=64;④45=1024,54=625;故①<;②<;③>;④>;
(2)由(1)可得结论:n≤2时,nn+1<(n+1)n;n>2时,nn+1>(n+1)n
(3)由(2)的结论可知,20012002>20022001
分析:(1)算出具体数值进行比较;
(2)通过(1)的结论来做;
(3)通过(2)的结论来做.
点评:关键在于从简单的特殊的情形入手,从而发现一般规律nn+1<(n+1)n,再应用比较20012002>20022001
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