题目内容

【题目】二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表:

x

﹣1

0

1

2

3

y

0

﹣3

﹣4

﹣3

m


(1)求该二次函数的解析式;
(2)求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标.

【答案】
(1)解:设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

把(﹣1,0),(0,﹣3),(1,﹣4)代入得 ,解得a=1,b=﹣2,c=﹣3,

所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3


(2)解:y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

所以抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,﹣4)


【解析】(1)设一般式y=ax2+bx+c,再取三组对应值代入得到关于a、b、c的方程组,然后解方程组即可;(2)先把一般式化为顶点式,然后根据二次函数的性质求解.
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质,掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小即可以解答此题.

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