Question

已知x为正整数，当时x=

 

时，分式

6

2-x

的值为负整数．

Answer 1

分析：由分式

6

2-x

的值为负整数，可得2-x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得x的值为3，4，5，8．

解答：解：由题意得：2-x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：
当x=3时，

6

2-x

=-6，符合题意；
当x=4时，

6

2-x

=-3，符合题意；
当x=5时，

6

2-x

=-2，符合题意；
当x=6时，

6

2-x

=-

3

2

，不符合题意，舍去；
当x=7时，

6

2-x

=-

6

5

，不符合题意，舍去；
当x=8时，

6

2-x

=-1，符合题意；
当x≥9时，-1＜

6

2-x

＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为3、4、5、8．

点评：本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏．