题目内容
阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）
=x2-（y+1）2
=（x+y+1）（x-y-1）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=
例如：（1）
am
am
+an+bm
bm
+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）
=x2-（y+1）2
=（x+y+1）（x-y-1）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=
（a+b）（a+b+c）
（a+b）（a+b+c）
．分析：a2+2ab+ac+bc+b2可以进行分组变成（a2+2ab+b2）+（ac+bc），则前边括号内的三项可以利用完全平方公式分解，后边的三项可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解．
解答：解：a2+2ab+ac+bc+b2
=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）
=（a+b）2+c（a+b）
=（a+b）（a+b+c）．
故答案是：（a+b）（a+b+c）．
=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）
=（a+b）2+c（a+b）
=（a+b）（a+b+c）．
故答案是：（a+b）（a+b+c）．
点评：本题考查了分组分解法，解题的关键是理解例题中说明的分组方法，分组时要考虑哪几项分成一组可以利用公式法分解或可以提公因式．
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