题目内容
已知代数式-2x2+4x-18
（1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数．
（2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
（1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数．
（2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
分析：（1）根据配方法的步骤把代数式-2x2+4x-18进行配方，即可得出答案；
（2）根据（1）的结果即可直接得出代数式的最大值．
（2）根据（1）的结果即可直接得出代数式的最大值．
解答：解：（1）∵-2x2+4x-18=-2（x2-2x+9）=-2（x2-2x+1+8）=-2（x-1）2-16，
-2（x-1）2≤0，
∴-2（x-1）2-16＜0，
∴-2x2+4x-18无论x取何值，代数式的值总是负数；
（2）∵-2x2+4x-18=-2（x-1）2-16，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-16．
-2（x-1）2≤0，
∴-2（x-1）2-16＜0，
∴-2x2+4x-18无论x取何值，代数式的值总是负数；
（2）∵-2x2+4x-18=-2（x-1）2-16，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-16．
点评：此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法的步骤，关键是对要求的式子进行配方，注意在变形的过程中不要改变式子的值．
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