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当
时,多项式:-2a
2
-[(-2a
2
)+(-a
2
)]的值是________.
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分析:此题只需先按整式的运算法则先对整式进行化简,然后再把a的值代入求得结果即可.
解答:-2a
2
-[(-2a
2
)+(-a
2
)]=-2a
2
+2a
2
+a
2
=a
2
;
当a=-
时,原式=(-
)
2
=
.
故答案为:
.
点评:本题考查了整式的化简求值,需注意应先化简再求值.
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2、多项式3a
4
-2a
2
+9是( )
A、三次三项式
B、三次四项式
C、四次三项式
D、四次四项式
(2012•哈尔滨)把多项式a
3
-2a
2
+a分解因式的结果是
a(a-1)
2
a(a-1)
2
.
(2012•盐都区一模)问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
问题解决
如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:M=a
2
+b
2
,N=2ab.
∴M-N=a
2
+b
2
-2ab=(a-b)
2
.
∵a≠b,∴(a-b)
2
>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
类比应用
(1)已知:多项式M=2a
2
-a+1,N=a
2
-2a.试比较M与N的大小.
(2)已知:如图2,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a<b<c,现将△ABC 补成长方形,使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点,第三个顶点落在长方形的这一边的对边上.
①这样的长方形可以画
3
3
个;
②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?
拓展延伸
已知:如图3,锐角△ABC(其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a<b<c,画其BC边上的内接正方形EFGH,使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?
多项式5a
3
-2a
2
+7a与多项式2a
2
-5a
3
-4a+3(a是整数)之和一定是( )
A.偶数
B.3的倍数
C.5的倍数
D.质数
关 闭
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