题目内容
已知实数a、b、c满足a+b+c=0，abc＞0，x=
+
+
，y=a(
+
)+b(
+
)+c(
+
)，则x+2y+3xy的值等于（ ）
| a |
| |a| |
| |b| |
| b |
| c |
| |c| |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、不确定 |
分析：根据a+b+c=0，abc＞0，可得出a，b，c中两负一正，且两个负数的绝对值的和等于这个正数的绝对值，假设a＞0，b＜0，c＜0，即|a|=|b|+|c|，从而代入求出x，y的值，再代入求出x+2y+3xy的值．
解答：解：∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
∴假设a＞0，b＜0，c＜0，即|a|=|b|+|c|，
∴x=1-1-1=-1，
y=
+
+
+
+
+
=
+
+
=-1-1-1
=-3，
∴x+2y+3xy=-1+2×（-3）+3×（-1）×（-3）=-1-6+9=2．
故选C．
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
∴假设a＞0，b＜0，c＜0，即|a|=|b|+|c|，
∴x=1-1-1=-1，
y=
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| b |
=
| a+c |
| b |
| a+b |
| c |
| b+c |
| a |
=-1-1-1
=-3，
∴x+2y+3xy=-1+2×（-3）+3×（-1）×（-3）=-1-6+9=2．
故选C．
点评：本题考查了分式的混合运算以及绝对值的计算，是一道竞赛题，难度较大．
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的图象交于A、B两点．
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