题目内容
【题目】如图,一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C,与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P,并且PA⊥y轴于点A,已知A (0,﹣6),且S△CAP=18.
(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式;
(2)设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点,且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍,求出点Q的坐标.
【答案】(1)反比例函数的表达式为y=﹣;
(2)点Q的坐标为(﹣,9)或(,﹣3).
【解析】
试题分析:(1)由一次函数表达式可得出点C的坐标,结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度,从而得出点P的坐标,由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式;
(2)设点Q的坐标为(m,﹣m+3).由一次函数的表达式可找出点B的坐标,结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程,解方程即可得出m的值,将其代入点Q的坐标中即可.
试题解析:(1)令一次函数y=kx+3中的x=0,则y=3,
即点C的坐标为(0,3),
∴AC=3﹣(﹣6)=9.
∵S△CAP=ACAP=18,
∴AP=4,
∵点A的坐标为(0,﹣6),
∴点P的坐标为(4,﹣6).
∵点P在一次函数y=kx+3的图象上,
∴﹣6=4k+3,解得:k=﹣;
∵点P在反比例函数y=的图象上,
∴﹣6=,解得:n=﹣24.
∴一次函数的表达式为y=﹣x+3,反比例函数的表达式为y=﹣.
(2)令一次函数y=﹣x+3中的y=0,则0=﹣x+3,解得:x=,
即点B的坐标为(,0).设点Q的坐标为(m,﹣m+3).
∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍,
∴|m|=2×,解得:m=±,
∴点Q的坐标为(﹣,9)或(,﹣3).
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