题目内容
27、月历问题:
观察某月日历,回答下列问题:
(1)观察图中的阴影部分9个数,若设正中间那个日期为x,那么这九个数的和可表示为
(2)小强一家外出游玩了5天,这5天的日期之和是75,小强一家是几号外出的?
(3)像上面第(1)题那样,现在要用一个方框去框该月历上的9个数,请从以下①②两题中选择其中任意一题作答:
①这9个数的和有可能是180吗?如果不可能,请说明理由;
②这9个数的和有可能是225吗?如果不可能,试说明理由.
观察某月日历,回答下列问题:
(1)观察图中的阴影部分9个数,若设正中间那个日期为x,那么这九个数的和可表示为
9x
.(用含x的代数式表示)(2)小强一家外出游玩了5天,这5天的日期之和是75,小强一家是几号外出的?
(3)像上面第(1)题那样,现在要用一个方框去框该月历上的9个数,请从以下①②两题中选择其中任意一题作答:
①这9个数的和有可能是180吗?如果不可能,请说明理由;
②这9个数的和有可能是225吗?如果不可能,试说明理由.
分析:(1)结合图表正中间那个日期为x,相邻两数减1与加1,正中间这一行上下分别加7与减7,即可表示出这九个数;
(2)由已知直接表示出这5个数和等于75,即可求出.
(3)利用已知(1)所求结果,这九个数的和为9x=180或9x=225,即可求出.
(2)由已知直接表示出这5个数和等于75,即可求出.
(3)利用已知(1)所求结果,这九个数的和为9x=180或9x=225,即可求出.
解答:(1)解:设正中间那个日期为x,其它几个数分别为:
x-1,x,x+1,(x-1)-7,(x-1)+7,x-7,x+7,(x+1)+7,(x+1)-7;
它们的和为:x-1+x+x+1+(x-1)-7+(x-1)+7+x-7+x+7+(x+1)+7(x+1)-7;
=9x;
故填:9x;
(2)解:设小强一家x号外出,由题意得:
x+x+1+x+2+x+3+x+4=75,
5x=65,
x=13,
答:小强一家是13号外出.
(3)由(1)得:①9x=180或②9x=225,
①当9x=180;②当9x=225,
x=20,x=25;
∴x+8=25+8=33,
这九个数中最大为28,所以有可能是180;当这九个数中最大数是33,但日历中没有33,所以不可能.
x-1,x,x+1,(x-1)-7,(x-1)+7,x-7,x+7,(x+1)+7,(x+1)-7;
它们的和为:x-1+x+x+1+(x-1)-7+(x-1)+7+x-7+x+7+(x+1)+7(x+1)-7;
=9x;
故填:9x;
(2)解:设小强一家x号外出,由题意得:
x+x+1+x+2+x+3+x+4=75,
5x=65,
x=13,
答:小强一家是13号外出.
(3)由(1)得:①9x=180或②9x=225,
①当9x=180;②当9x=225,
x=20,x=25;
∴x+8=25+8=33,
这九个数中最大为28,所以有可能是180;当这九个数中最大数是33,但日历中没有33,所以不可能.
点评:此题主要考查了数的规律应用以及一元一次方程的解法,结合实际发现相邻数的关系是解决问题的关键.
练习册系列答案
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下表为某月的月历。(1)在此月历上用一个矩形任意圈出23个数,如果圈出的6个数之和为51,这6天分别是几号?(2)观察此月历,你还能提出其他的问题吗?
日 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
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下表为某月的月历。
日 |
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(1)在此月历上用一个矩形任意圈出23个数,如果圈出的6个数之和为51,这6天分别是几号?
(2)观察此月历,你还能提出其他的问题吗?