题目内容
16、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=2α-β
．分析：由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又有∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小．
解答：
解：如图，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∠MON=α，∠BOC=β，∴∠2+∠3=α-β，
∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2（α-β）+β=2α-β．
故答案为2α-β．
解：如图，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∠MON=α，∠BOC=β，∴∠2+∠3=α-β，
∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2（α-β）+β=2α-β．
故答案为2α-β．
点评：熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算．
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