Question

小明在做作业时，不慎将墨水滴在一个三项式上，将前后两项污染得看不清楚了，但中间项是12xy，为了便于填上后面的空，请你帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（至少写出三种不同的方法）
三项式：■+12xy+■=

（　　）

²．
（1）

4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²

；（2）

9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²

；（3）

9x²+12xy+4y²=（-3x-2y）²

．
我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：
（1）x²+5x+6=x²+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；
（2）x²-5x-6=x²+（-6+1）x+（-6）×1=（x-6）（x+1）．
请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：
（1）x²-8x+7；
（2）x²+7x-18．

Answer 1

分析：利用完全平方公式填写即可；
根据上述方法，将多项式分解因式即可．

解答：解：根据题意得：（1）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²；（2）9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²；（3）9x²+12xy+4y²=（-3x-2y）²；
仿照上述方法，多项式分解因式为：
（1）x²-8x+7=x²+[（-1）+（-7）]x+（-1）×（-7）=（x-1）（x-7）；
（2）x²+7x-18=x²+（9-2）x+9×（-2）=（x+9）（x-2）．
故答案为：（1）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²；（2）9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²；（3）9x²+12xy+4y²=（-3x-2y）²；

点评：此题考查了完全平方公式，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．