题目内容
20、如图，点C在线段BD上，△ABD与△ACE都为等边三角形，求∠BDE的度数．分析：易证∠1=∠3，进而求证∴△ABC≌△ADE，得∠B=∠ADE，即可求∠BDE的度数，即可解题．
解答：
解：在△ABC与△ADE中，AB=AD，AC=AE，
又∵∠1+∠2=60°，∠2+∠3=60°，
∴∠1=∠3，
∵AB=AD，∠1=∠3，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE=60°．
∴∠BDE=60°+60°=120°．
解：在△ABC与△ADE中，AB=AD，AC=AE，又∵∠1+∠2=60°，∠2+∠3=60°，
∴∠1=∠3，
∵AB=AD，∠1=∠3，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE=60°．
∴∠BDE=60°+60°=120°．
点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△ADE是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．
如图：点C在线段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．
