题目内容
【题目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.
【答案】
(1)解:由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,得
△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4k>0,
解得k<4
(2)解:由k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0,得
x2﹣4x+3=0,
解得x1=1,x2=3,
一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,
当x=1时,把x=1代入x2+mx﹣1=0,得1+m﹣1=0,解得m=0,
当x=3时,把x=3代入x2+mx﹣1=0,得9+3m﹣1=0,解得m=﹣ ,
综上所述:如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,
【解析】(1)根据方程有两个不等实数根,可得判别式大于零,根据解不等式,可得答案;(2)根据解方程,可得x2﹣4x+k=0的解,根据解相同,把方程的解代入,可得关于m的一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案.
【考点精析】掌握求根公式是解答本题的根本,需要知道根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根.
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