Question

菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为________．

Answer 1

（-5，7）或（5，-7）
分析：根据菱形的对称性求出点B的坐标，再求出AB的中点的坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的AB的中点的坐标，再根据旋转的性质确定出对应点的坐标即可．
解答：∵菱形ABCD的D（4，0），
∴点B的坐标为（-4，0），
∴AB的中点的坐标为（-2，3），
∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，
∴-2-5=-7，3-8=-5，
∴平移后AB的中点的坐标为（-7，-5），
∵在坐标平面内绕点O旋转90°，
∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（-5，7），
若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，-7），
综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（-5，7）或（5，-7）．
故答案为：（-5，7）或（5，-7）．
点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的变化，熟练掌握菱形的性质以及平移、旋转变换的性质是解题的关键．