Question

已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，求出函数x-2y=-k+6所有解析式．

Answer 1

分析：根据已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，解出交点坐标，根据交点在第四象限即可解出k的范围，再根据k为非负整数确定k的值后即可得出答案．

解答：解：（1）由题可得：

x-2y=-k+6 x+3y=4k+1

，解之得：

x=k+4 y=k-1

，
∴两直线的交点坐标为（k+4，k-1），又∵交点在第四象限，
∴

k+4＞0 k-1＜0

，解之得：-4＜k＜1；
（2）由于k为非负整数且-4＜k＜1，∴k=0，
此函数的解析式为：x-2y=6．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程，属于基础题，关键是先求出交点确定k的坐标，再根据已知条件求解．