题目内容

【题目】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:

1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出AB两类图书的标价;

2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0a5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?

【答案】1A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18;(2A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.

【解析】(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得,化简得:54010x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元)

:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;

2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27a)元(0a5),由题意得,解得:600t800,则总利润w=(27a18t+(1812)(1000t)=(9at+61000t)=6000+(3at

故当0a3时,3a0t=800时,总利润最大;

3a5时,3a0t=600时,总利润最大;

答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.

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