Question

如图17－1－9所示，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y₂= （k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（－1，2）.

图17－1－9

（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，y₁>y₂.

Answer 1

思路分析：直线y₁=x+m与双曲线y₂=（k<0）交于点C，把C点坐标代入就可以求出它们的解析式，两解析式联立后就可以求出点D的坐标，由点C、D的坐标可直接写出答案.

解：（1）∵直线y₁=x+m与双曲线y₂=（k<0）交于点C，

把C点坐标（－1，2）分别代入y₁=x+m和y₂=得,m=3,k=－2.

∴直线AB与双曲线的解析式分别是y₁=x+3,y₂=－.

（2）将y₁=x+3,y₂=－联立得方程组

解得

∴点D的坐标为（－2，1）.

（3）观察图象可知，C、D部分的图象满足y₁>y₂，此时－2<x<－1.