Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。

（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半径。

Answer 1

（1）不同类型的正确结论有：

① BE = CE；② = ；③ ∠BED = 90°；④ ∠BOD =∠A；

⑤ AC∥OD；⑥ AC⊥BC；⑦ ；⑧ S_△ABC = BC·OE；

⑨ △BOD是等腰三角形；等等

说明：1．每写对一条给1分，但最多只给4分；

2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分。

（2）解：∵ OD⊥BC， ∴   

设⊙O的半径为R，则OE = OD – DE = R – 2。 

在Rt△OEB中，由勾股定理得 ，

即 。      解得 R = 5。∴ ⊙O的半径为5。