题目内容
某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球,分别标有数字1,2,3.顾客从中随机摸出一个小球,然后放回箱中,再随机摸出一个小球.(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种),表示摸出小球可能出现的所有结果;
(2)若规定:两次摸出的小球的数字之积为9,则为一等奖;数字之积为6,则为二等奖;数字之积为2或4,则为三等奖.请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率.
分析:列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.
解答:解:(1)树形图如下:

列表如下:
∴一共有9种情况,
(说明:本小题满分(3分),在画树形图时,若没有9个小括号的归纳,则只得(2分).)
(2)∵两次摸出的小球的数字之积为9的有一种情况,数字之积为6的有两种情况,数字之积为2或4有三种情况,
∴一等奖的概率:P1=
;(4分)
二等奖的概率:P2=
;(5分)
三等奖的概率:P3=
=
.(6分)

列表如下:
第二次 第一次 |
1 | 2 | 3 |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) |
(说明:本小题满分(3分),在画树形图时,若没有9个小括号的归纳,则只得(2分).)
(2)∵两次摸出的小球的数字之积为9的有一种情况,数字之积为6的有两种情况,数字之积为2或4有三种情况,
∴一等奖的概率:P1=
1 |
9 |
二等奖的概率:P2=
2 |
9 |
三等奖的概率:P3=
3 |
9 |
1 |
3 |
点评:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

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