Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________．

Answer 1

【答案】1．

【解析】先利用配方法得到抛物线y=x2-2x的顶点坐标为（1，-1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．

解：y=x2-2x=（x-1）2-1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，-1），
所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，
所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．
故答案为1．

“点睛”本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．