Question

（本题满分7分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为。
　 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图(1)，
　 当A、B两点都不在原点时，
①如图(2)，点A、B都在原点的右边，；
②如图(3)，点A、B都在原点的左边，；
③如图(4)，点A、B都在原点的两边，；
综上，数轴上A、B两点之间的距离。

回答下列问题：
小题1:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是   ▲   ．
小题2:(2)数轴上表示－1和－5的两点之间的距离是   ▲   ；
小题3:(3)数轴上表示1和－4的两点之间的距离是   ▲   ；
小题4:(4)数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是   ▲   ，如果＝2，那么x的值是   ▲   ．

Answer 1

小题1:
小题2:
小题3:
小题4:

分析：（1）（2）（3）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|。代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离。
（4）求出AB两点间的距离表达式，然后令|AB|=2解得x的值即可。
解答：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5-2|=3，
（2）数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是|-5-（-1）=|4，
（3）数轴上表示1和-4的两点之间的距离是|1-（-4）|=5，
（4）|AB|=|x+1|，
令|x+1|=2，
解得：x=1或-3。
故答案为3、4、5、|x+1|、x=1或-3。
点评：本题主要考查数轴和绝对值及两点间的距离的知识点，解答本题的关键是读懂题干，此题比较简单。