题目内容
如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，且DE∥BC，若AB=8cm，AD=5cm，则△ADE的周长是| 55 |
| 4 |
| 55 |
| 4 |
分析：首先根据切线长定理以及平行线分线段成比例定理，证明AB=AC，求得BC的长，然后根据相似三角形的性质求得DE的长，从而求得三角形的周长．
解答：解：∵AD、AE是圆的切线，
∴AD=AE，
又∵DE∥BC，
∴
=
，
∴AB=AC，BD=CE．
∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB-AD=8-5=3cm．
∵BD、BF是圆的切线，
∴BF=BD=3cm，
∴BC=2BF=6cm．
∵DE∥BC，
∴
=
=
，
∴DE=
=
=
，
∴△ADE的周长是：5+5+
=
．
故答案是：
．
∴AD=AE，又∵DE∥BC，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∴AB=AC，BD=CE．
∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB-AD=8-5=3cm．
∵BD、BF是圆的切线，
∴BF=BD=3cm，
∴BC=2BF=6cm．
∵DE∥BC，
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
| 5 |
| 8 |
∴DE=
| 5BC |
| 8 |
| 5×6 |
| 8 |
| 15 |
| 4 |
∴△ADE的周长是：5+5+
| 15 |
| 4 |
| 55 |
| 4 |
故答案是：
| 55 |
| 4 |
点评：本题考查了切线长定理以及平行线分线段成比例定理，正确证明AB=AC，求得BC的长是关键．
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