Question

甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是______千米/时；快艇在静水中的速度是______千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量的取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

Answer 1

解：（1）22；72÷2+2=38千米/时；
（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8，
F（5.8，72），E（4，0），
设EF解析式为：y=kx+b（k≠0），
将点F、E的坐标代入，
得：，解得：，
∴y=40x﹣160（4≤x≤5.8）；
（3）轮船返回用时72÷（22﹣2）=3.6，
∴点C的坐标为（7.6，0），
设线段BC所在直线的解析式为：y=kx+b，
∵直线过点（4，72），（7.6，0），
∴，解得：，
∴解析式为：y=﹣20x+152，
根据题意得：40x﹣160﹣（﹣20x+152）=12
或﹣20x+152﹣（40x﹣160）=12，
解得：x=3或x=3.4．
∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米．