Question

学校植物园沿路护栏纹饰由若干个同样的菱形图案组成，如图所示．每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，已知每个菱形图案的长对角线的长是30cm．

（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

Answer 1

解：（1）因为以后每增加一个就加dcm，
L=30+（231-1）d，
当d=26cm时，
L=30+（231-1）×26=6010cm；

（2）设需要x个这样的菱形图案．
30+（x-1）•20=6010，
x=300，
答：需300个这样的菱形图案．
分析：（1）根据题意可知，第一个菱形横向对角线长为30cm，以后每增加一个就加dcm，根据共有231菱形图案，故增加的菱形图案为231-1，故增加的长度为（231-1）d，则L=30+（231-1）d，代入d=26时，可求该纹饰的长度L．
（2）保持（1）中纹饰长度不变，设需要x个这样的菱形图案，根据长度相等立刻列出方程求解．
点评：本题考查一元一次方程的应用，注意理解题意，关键是看到总长度和d的关系，以及第（2）问以长度相等作为等量关系．