Question

如图，客轮沿折线Ａ－Ｂ－Ｃ从Ａ出发经Ｂ再到Ｃ匀速航行，货轮从ＡＣ的中点Ｄ出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线Ａ－Ｂ－Ｃ上的某点Ｅ处．已知ＡＢ＝ＢＣ＝２００海里，∠ＡＢＣ＝９０°，客轮速度是货轮速度的２倍．

（１）选择：两船相遇之处Ｅ点（　　）

（Ａ）在线段ＡＢ上；（Ｂ）在线段ＢＣ上；（Ｃ）可以在线段ＡＢ上，也可以在线段ＢＣ上；

（２）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）

Answer 1

解：（１）由于客轮的速度是货轮的２倍，所以客轮行驶的距离是货轮行驶距离的２倍，如果相遇点Ｅ在ＡＢ上，则Ｄ到Ｅ的距离大于或等于１００海里，ＡＥ小于或等于２００，当货轮行驶　１００海里到ＡＢ中点时，客轮已行驶２００海里到达点Ｂ，两船不可能相遇．故可知相遇点Ｅ在ＢＣ上，应选Ｂ；

（２）设货轮从出发到两船相遇共航行了ｘ海里，过Ｄ作ＤＦ⊥ＢＣ于Ｆ，连结ＤＥ，则ＤＥ＝ｘ，ＡＢ＋ＢＥ＝２ｘ，ＢＥ＝２ｘ－２００；

在等腰直角三角形ＡＢＣ中，因为ＡＢ＝ＢＣ＝２００，Ｄ是ＡＢ的中点，

所以，ＤＦ＝１００，ＥＦ＝ＢＦ－ＢＥ＝１００－（２ｘ－２００）＝３００－２ｘ，

在直角三角形ＤＥＦ中，由勾股定理，得

，解之，得ｘ＝２００±，

因为２００＋＞２００，所以，ｘ＝２００－．

答：货轮从出发到两船相遇共航行了（２００－）海里．