Question

观察下列各式：

3

2

-12=8×1；5²-3²=8×2；

7

2

-52=8×3；

9

2

-72=8×4：…
（1）根据你发现的规律直接写出第八个式子；
（2）你能用一个含n（n为正整数）的等式来表示上述规律吗？如果能，请说明其正确性．

Answer 1

分析：（1）根据计算规律依次写出即可；
（2）根据规律，两个连续奇数的平方差等于8的倍数．

解答：解：（1）第八个式子为：17²-15²=8×8；

（2）第n个式子为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
证明如下：（2n+1）²-（2n-1）²，
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），
=4n×2，
=8n．

点评：本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．