题目内容

如图：（1）你能得到关于a，b，c的一个等式吗？写出你的过程．
（2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中，

两直角边的平方和等于斜边的平方

（3）请应用你学到的新知识解决下面这个问题：将一根长为30cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是

cm，最长是

cm．如果把圆柱体换成一个长，宽，高分别为6，8，24的无盖长方体盒子．那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是

cm．

分析：（1）根据等积法得到a²+b²=c²．
（2）由勾股定理可知：两直角边的平方和等于斜边的平方．
（3）根据勾股定理解答即可．

解答：解：（1）∵梯形的面积=

(a+b)(a+b)

a•b+

c²，
∴a²+b²=c²；
（2）由勾股定理可知：两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=30-12=18cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，h=30-

122 +52

=30-13=17，
由圆柱形的空水可知当筷子与长方体的盒子的长和底的对角线构成直角三角形时h最小，
即h=30-

242+10 2

=4，
故答案为：17，18，4．

点评：此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，解答此题的关键是根据题意画出图形求出h的最大及最小值，有一定难度．

练习册系列答案

将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC

．

（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2-1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图2-2），这样能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3-2．已知AH=AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15

，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题：
如图4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，请利用图形变换探究S_△AOB′+S_△BOC′+S_△COA′与

的大小关系．

教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图9?6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a?b) = a²?b²吗？（不必证明）

(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．
(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c²，也可以表示为4´ab + (a ?b)²，由此推导出重要的勾股定理：a²+ b²= c²．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．

(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a? 2b)²= a²?4ab + 4b²，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．

教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的
大正方形纸片上（如图9?6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a ? b) = a²? b²吗？
（不必证明）
(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．

(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c²，也可以表示为4´ab + (a ? b)²，由此推导出重要的勾股定理：a²+ b²= c²．
图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．

(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a ? 2b)²= a²? 4ab + 4b²，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．

如图：（1）你能得到关于a，b，c的一个等式吗？写出你的过程．
（2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中，
（3）请应用你学到的新知识解决下面这个问题：将一根长为30cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是cm，最长是 cm．如果把圆柱体换成一个长，宽，高分别为6，8，24的无盖长方体盒子．那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是cm．

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