Question

【题目】关于 x 的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论 m 取何值时，方程总有实数根．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

结合m﹣1≠0或m﹣1=0，进而利用根的判别式△=b2﹣4ac直接进行判断即可．

分两种情况讨论：

（1）当m≠1时，△=（-4）2-4（m-1）（-m-3）=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0．

即当m≠1时，△≥0，方程有两个实数根．

（2）当m=1时，原方程是一元一次方程，有一个实数根．

综上所述：无论 m 取何值，原方程都有实数根．