Question

教学楼二楼以上的层高为a米，位于二楼窗口C的小明和四楼窗口D的小颖，测实验大楼AB高度（如图），小明测得大楼的仰角为α；小颖测得大楼的仰角为β，俯角为γ，求实验大楼AB的高度．

Answer 1

分析：过C、D两点作AB的垂线，垂足为E、F，设CE=DF=x，解直角三角形分别表示AF，BF，AE，根据AE-AF=EF=CD，列方程求x，根据AB=AF+BF求解．

解答：解：过C、D两点作AB的垂线，垂足为E、F，设CE=DF=x，
在Rt△ACF中，AF=x•tanβ，
在Rt△BDF中，BF=x•tanγ，
在Rt△ACE中，AE=x•tanα，
∵AE-AF=EF=CD，
∴x•tanα-x•tanβ=2a，
解得x=

2a

tanα-tanβ

，
∴AB=AF+BF=x•tanβ+x•tanγ=

2a(tanβ+tanγ)

tanα-tanβ

．

点评：本题考查了解直角三角形的运用．关键是把问题转化到两个直角三角形中，利用公共的直角边表示另外两个直角边，列方程求解．