Question

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：（1）a＞0；（2）2a+b＞0；（3）b²-4ac＞0；（4）a+b+c＜0，其中以三个判断为条件，余下一个判断为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有

 

个．

Answer 1

分析：熟悉二次函数的图象的有关性质：
（1）a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；
（2）对称轴是x=-

b

2a

；
（3）抛物线与x轴的交点个数，可以根据b²-4ac的值进行判断．

解答：解：由（1）a＞0，可知二次函数图象开口向上；
由（2）2a+b＞0，若a＞0，则得-

b

2a

＜1，即二次函数的图象的对称轴为x＜1；
由（3）b²-4ac＞0，得二次函数图象与x轴有两个交点；
由（4）a+b+c＜0，得x=1时，对应的函数值是负数．
根据上述结论，知
（1）、（2）、（3）?（4）；不一定正确
（1）、（2）、（4）?（3）；
（2）、（3）、（4）?（1）无法确定．
（1）、（3）、（4）?（2）错误．
∴正确的有1个．
故答案为：1．

点评：本题旨在考查二次函数y=x²+bx+c（a≠0）中，用符号语言表述的4个判断的数学含义及其因果关系．