Question

【题目】如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）

A．πr2 B． C．r2 D．r2

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：当⊙O运动到正六边形的角上时，圆与∠ABC两边的切点分别为E，F，连接OE，OF，OB，根据正六边形的性质可知∠ABC=120°，故∠OBF=60°，再由锐角三角函数的定义用r表示出BF的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积=6×2S△BOF﹣S扇形EOF，由此可得出结论．

解：如图所示，连接OE，OF，OB，

∵此多边形是正六边形，

∴∠ABC=120°，

∴∠OBF=60°．

∵∠OFB=90°，OF=r，

∴BF===，

∴圆形纸片不能接触到的部分的面积

=6×2S△BOF﹣6S扇形EOF

=6×2××rr﹣6×

=2r2﹣πr2．

故选C．