题目内容
如图，AB是半圆的直径，CD是这个半圆的切线，C是切点，且∠ACD=30°，下列四个结论中不正确的是（ ）
A．AB=2AC
B．AB2=AC2+BC2
C．BC=
ACD．AB=
BC
【答案】分析：根据切线的性质以及勾股定理可得AB=2AC，AB2=AC2+BC2，BC=
AC．
解答：解：∵CD是切线，
∴∠DCA=∠B=30°
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∴AB2=AC2+BC2，AC=ABsin30°=
AB，BC=ABcos30°=
AB．
∵AB=2AC，BC=
AC．
∴A，B，C均正确，D错误．
故选D．
点评：本题利用了弦切角定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．
AC．解答：解：∵CD是切线，
∴∠DCA=∠B=30°
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∴AB2=AC2+BC2，AC=ABsin30°=
AB，BC=ABcos30°=AB．∵AB=2AC，BC=
AC．∴A，B，C均正确，D错误．
故选D．
点评：本题利用了弦切角定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．
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