Question

有若干个数，第一个记为a₁，第二个记为a₂，第三个记为a₃…．若a₁=-，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）计算a₂，a₃，a₄的值．
（2）根据以上计算结果，直接写出a₁₉₉₈，a₂₀₀₀的值．

Answer 1

解：（1）∵a₁=-，
∴a₂==，
a₃==3，
a₄==-；

（2）∵1998=666×3，2000=666×3+2，
∴a₁₉₉₈=a₃=3，a₂₀₀₀=a₂=．
分析：（1）由于a₁=-，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，根据倒数的定义可分别计算a₂==，a₃==3，a₄==-；
（2）由（1）的计算结果得到从a₄开始每隔三个数开始循环，由于1998=666×3，2000=666×3+2，则a₁₉₉₈=a₃，a₂₀₀₀=a₂．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了倒数．