Question

已知坐标原点O和点A（2，-2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：根据等腰三角形的性质，要使△AOB等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点，当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现交点．
解答：解：①作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；
②以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于四个点；
③以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于两个点．
如图所示，显然这样的点有8个．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决，难度适中．