题目内容
如图，对称轴为直线
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）基础上试探索：
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）基础上试探索：
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）由抛物线的对称轴是
，
可设解析式为
，
把A、B两点坐标代入上式，得
，
解之，得
，
故抛物线解析式为
，顶点为
；
（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，
且坐标适合
，
∴y<0，即-y>0，-y表示点E到OA的距离，
∵OA是
的对角线，
∴
，
因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），
所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6；
（3）①根据题意，
当S=24时，即
，
化简，得
，
解之，得
，
故所求的点E有两个，分别为E1（3，-4），E2（4，-4），
点E1（3，-4）满足OE=AE，所以
是菱形；
点E2（4，-4）不满足OE=AE，所以
不是菱形；
②当OA⊥EF，且OA=EF时，
是正方形，此时点E的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使
为正方形。
，可设解析式为
，把A、B两点坐标代入上式，得
，解之，得
，故抛物线解析式为
，顶点为；（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，
且坐标适合
， ∴y<0，即-y>0，-y表示点E到OA的距离，
∵OA是
的对角线，∴
，因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），
所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6；
（3）①根据题意，
当S=24时，即
，化简，得
，解之，得
，故所求的点E有两个，分别为E1（3，-4），E2（4，-4），
点E1（3，-4）满足OE=AE，所以
是菱形；点E2（4，-4）不满足OE=AE，所以
不是菱形；②当OA⊥EF，且OA=EF时，
是正方形，此时点E的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形。 
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